Integrali definiti

Questo integrale rientra nella categoria degli integrali immediati, in particolare di quelli che coinvolgono la funzione arcotangente.

* Formula dell'integrale immediato:

 l'integrale indefinito di 1/(x^2 + a^2) dx è (1/a) * arctan(x/a) + C, dove a è una costante.

* Applicazione al nostro caso:

   Nel nostro caso, a = 2. Quindi l'integrale indefinito diventa:

   (1/2) * arctan(x/2) + C

* Calcolo dell'integrale definito:

   Utilizziamo il teorema fondamentale del calcolo integrale:

   ∫(da -2 a 2√3) 1/(x^2 + 4) dx = [(1/2) * arctan(x/2)] (da -2 a 2√3)

= (1/2) * [arctan((2√3)/2) - arctan(-2/2)]

= (1/2) * [arctan(√3) - arctan(-1)]

* Valutazione delle funzioni trigonometriche inverse:

   * arctan(√3) = π/3

   * arctan(-1) = -π/4

* Risultato finale:

   (1/2) * [π/3 + π/4] = (1/2) * (7π/12) = 7π/24

Quindi, il valore dell'integrale definito è 7π/24.