Determina la superficie del solido di rotazione ottenuto ruotando la funzione
f(x)=2x+1 attorno all'asse x nell'intervallo 2;4
Come si trova la superficie utilizzando la formula integrale?
Determina la superficie del solido di rotazione ottenuto ruotando la funzione
f(x)=2x+1 attorno all'asse x nell'intervallo 2;4
Come si trova la superficie utilizzando la formula integrale?
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Livello 1
Banalmente
\[S = 2\pi \int_{\alpha}^{\beta} f(x)\sqrt{1 + (f'(x))^2}\:dx = 2\pi\sqrt{5} \int_{2}^{4} (2x + 1)\:dx = 14 \cdot 2\pi\sqrt{5} = 28\pi\sqrt{5}\,.\]
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Livello 5
Ho visto: ti ringrazio. Adesso sto uscendo e rientrerò in giornata. Completerò il post dopo allora.
@enrico_bufacchi Grazie mille！！
https://it.m.wikipedia.org/wiki/Solido_di_rotazione
V = 2 pi S_[2,4] (2x+1)*sqrt(1+4) dx =
= 2 pi sqrt(5)* S_[2,4] (2x + 1) dx =
= 2 pi sqrt(5) [x^2 + x]_[2,4] =
= 2 pi sqrt 5* (20-6) =
= 28 pi sqrt(5) unità quadrate
circa 196.69 u^2
Controlla i calcoli.
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Livello 7
∫(pi·(2·x + 1)^2)dx= pi·(2·x + 1)^3/6
Integrato fra x=2 ed x=4:
pi·(2·4 + 1)^3/6 = F(4)
pi·(2·2 + 1)^3/6 = F(2)
pi·(2·4 + 1)^3/6 - pi·(2·2 + 1)^3/6 = 302·pi/3
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Genius II
@lucianop Questo non é il volume ?
Ciao @lucianop, questo è il calcolo - corretto - del volume del solido di rotazione.
@lucianop Grazie! Io non sapevo la formula per trovare l'area di un solido utilizzando con integrali. Grazie mille!!