Spiegare i passaggi, risolvere senza la tecnica di sostituzione.
Spiegare i passaggi, risolvere senza la tecnica di sostituzione.
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Livello 2
si risolve con il metodo della decomposizione del polinomio
$ \int \frac{x-2}{(x+3)(x-1)} \, dx = $
Procediamo con la decomposizione
$ \frac{x-2}{(x+3)(x-1)} = \frac{A}{x+3} + \frac{B}{x-1} $
$ x-2 = Ax - A + Bx+ 3B $
dalla quale ricaviamo il sistema
$ \left\{\begin{aligned} A+B &= 1 \\ -A+3B &= -2 \end{aligned} \right. $
la soluzione è
$ = \frac{5}{4} \int \frac{1}{x+3} \, dx - \frac{1}{4} \int \frac{1}{x-1} \, dx = \frac{5}{4} ln|x+3| - \frac{1}{4} ln|x-1| + c $
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Livello 4