Integrali.

Per parti. In questo caso il fattore nascosto è 1.

• fattore finito $f(x) = sin ln x \; ⇒\; f'(x) = \frac {cos ln x}{x} $
• fattore differ. $g'(x) = 1 \; ⇒ \; g(x) = x $

$ \int sin ln x \, dx = x\cdot sin ln x - \int cos ln x \, dx = ⊳ $

Risolviamo a parte il secondo integrale; anche questo per parti

• fattore finito $f(x) = cos ln x \; ⇒\; f'(x) = -\frac {sin ln x}{x} $
• fattore differ. $g'(x) = 1 \; ⇒ \; g(x) = x $

$ = \int cos ln x \, dx = x \cdot cos ln x - \int sin ln x \, dx $

completando la soluzione

 ⊳ $ \int sin ln x \, dx = x\cdot sin ln x - x \cdot cos ln x - \int sin ln x \, dx $

due semplici passaggi algebrici

$ 2 \cdot \int sin ln x \, dx = x\cdot sin ln x - x \cdot cos ln x + c $

$ \int sin ln x \, dx = \frac{1}{2} x\cdot sin ln x - \frac{1}{2} x \cdot cos ln x + c $