Spiegare i passaggi.
Spiegare i passaggi.
3389
punti
Livello 2
Le primitive sono della forma
- cos e^x + C
per cui passando al limite per x
tendente a -oo
- cos 0 + C = 2
C = 3
e la primitiva richiesta è
F*(x) = 3 - cos e^x
48374
punti
Livello 7
Per sostituzione $ t = e^x \; ⇒ \; dt = e^x dx \; ⇒ \; dt = t dx \; ⇒ \; \frac{1}{t}dt = dx $
$F(x) = \int e^x\cdot sin e^x \, dx = \int \frac{t}{t} sin t \, dt = - cos t + c = - cos e^x + c $
Dobbiamo determinare il valore di c. Sappiamo che la particolare primitiva ha un asintoto orizzontale con le caratteristiche espresse nel testo cioè
$ \displaystyle\lim_{x \to -\infty} F(x) = 2 $
$ \displaystyle\lim_{x \to -\infty} - cos e^x + c = 2 $
$ - 1 + c = 2 \; ⇒ \; c= 3$
La primitiva cercata $ \hat F(x) = 3 - cos e^x $
10760
punti
Livello 3