Risolvere SENZA la tecnica X SOSTITUZIONE.
Risolvere CON la tecnica X SOSTITUZIONE.
Spiegare gentilmente e argomentare i passaggi.
Risolvere SENZA la tecnica X SOSTITUZIONE.
Risolvere CON la tecnica X SOSTITUZIONE.
Spiegare gentilmente e argomentare i passaggi.
7161
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Livello 2
1/(x^2 - 5·x + 4) = 1/((x - 1)·(x - 4))
1/(x^2 - 5·x + 4) = Α/(x - 1) + Β/(x - 4)
1/(x^2 - 5·x + 4) = (x·(Α + Β) - 4·Α - Β)/((x - 1)·(x - 4))
{Α + Β = 0
{- 4·Α - Β = 1
risolvo ed ottengo:
[Α = - 1/3 ∧ Β = 1/3]
1/(x^2 - 5·x + 4)= 1/(3·(x - 4)) - 1/(3·(x - 1))
Ne consegue che:
∫(1/(x^2 - 5·x + 4)) dx =
=LN(ABS(x - 4))/3 - LN(ABS(x - 1))/3 + c
----------------------------------------------
sostituzione:
x - 1 = t---> x = t + 1---> dx =1dt
x - 4 = t + 1 - 4---> x - 4 = t - 3
∫(1/(t·(t - 3))) dt=
= LN|t - 3|/3 - LN|t)|/3=
=LN(ABS(x - 4))/3 - LN(ABS(x - 1))/3 + c
100774
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Genius III