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Risolvere SENZA la tecnica X SOSTITUZIONE.

Risolvere CON la tecnica X SOSTITUZIONE.

Spiegare gentilmente e argomentare i passaggi.

Autore
1 Risposta



1

ln(1+x2)dx=

La presenza di un logaritmo ci suggerisce di provare con la tecnica di integrazione per parti.

  • fattore finito f(x)=ln(1+x2)f(x)=2x1+x2
  • fattore differ. g(x)=1g(x)=x

per cui

=xln(1+x2)2[x21+x2]=

=xln(1+x2)2[x2+111+x2]=

=xln(1+x2)2[x211+x2dx11+x2dx]=

=xln(1+x2)2[xarctanx]+c=

 

=xln(1+x2)2x+2arctanx+c

 

Con la sostituzione? Il logaritmo non si risolve con la sostituzione, quindi il primo passaggio per parti è doveroso, questa è la mia opinione. I passaggi successivi sono due integrali elementari, non ha senso complicarsi la vita con la sostituzione.

 

@cmc Perfetto cmc grazie infinite.



Risposta
SOS Matematica

4.6
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