Risolvere l'integrale SENZA la tecnica X SOSTITUZIONE.
Gentilmente spiegare i passaggi.
Risolvere l'integrale SENZA la tecnica X SOSTITUZIONE.
Gentilmente spiegare i passaggi.
6720
punti
Livello 2
$ = \frac{3}{2} \int (4x^2-6)^{\frac{1}{2}} \cdot x \, dx =$
Rendiamolo immediato
$ = \frac{1}{8}\frac{3}{2} \int (4x^2-6)^{\frac{1}{2}} \cdot 8x \, dx =$
$ = \frac{2}{3} \frac{1}{8}\frac{3}{2} (4x^2-6)^{\frac{3}{2}}+c =$
$ = \frac{1}{8} (4x^2-6) \sqrt{(4x^2-6)} + c $
14527
punti
Livello 5
@cmc Ecco cmc, quandi dici che lo rendi immediato, che tecnica hai usato? E' li da capire bene. Grazie mille come sempre.
Quando dico che lo rendo immediato, significa:
1. Gli integrali immediati sono composti dal prodotto di una funzione che contiene f(x) e dalla derivata prima f'(x), cioè G(f(x))*f'(x)
In questo caso
f(x) = 4x²-6
G(f(x)) = √(4x²-6)
ora la derivata di f(x), f'(x) = 8x
nel testo compare come secondo fattore solo x
Per rendere l'integrale immediato sarà sufficiente moltiplicare per 8 ma, se vogliamo che sia equivalente dobbiamo anche dividere per 8.
Infatti,
= 1/8 ..∫....8x
Ho così ottenuto un integrale equivalente e immediato.
Questa tecnica è stata largamente usata, nelle risposte ai quesiti che richiedevano SENZA sostituzione.
@cmc Sì ok cmc grazie.