integrali

sottraiamo tra loro  le aree sotto il grafico delle due funzioni y = radice(x) e y = 1/8 x^2

∫[radice(x)] dx - 1/8 ∫x^2 dx,  calcolati tra 0 e 4 ;

∫(x^1/2) dx - 1/8 ∫x^2 dx = [x^(1/2 + 1) /(1/2 + 1)] - 1/8 [x^3 / 3] =

x^(3/2) / (3/2)  - 1/24 x^3 =

= 2/3 * radicequadrata(x^3) - 1/24 x^3 ; calcolato tra 0 e 4 ;

= 2/3 * radice(64) - 1/24 * 64 - [ 0 ] = 2/3 * 8 - 64/24 =

= 16/3  - 64/24 = 16/3 - 8/3 = 8/3;

(area compresa trai due grafici delle funzioni come ha rappresentato @profpab ).

Ciao @alby

L’intersezione delle due funzioni permette di individuare gli estremi di integrazione x = 0 e x = 4.

La funzione superiore è $ y = \sqrt x $ (inversa di $ x = y^2) $
La funzione “sotto” è $ y = \frac 1 8 x^2 $

quindi l’area sarà data dall’integrale 

$ \int _0 ^4 (\sqrt x - \frac 1 8 x^2) dx = \frac 8 3 $

Servono i calcoli dell’integrale?