Integrali

Il problema chiede di trovare un solido il cui volume sia dato dall'integrale definito:
π ∫₀³ y dy

e di calcolare il volume di tale solido.
Soluzione:
L'integrale dato rappresenta il volume di un solido di rotazione. In particolare, la funzione integranda y rappresenta il raggio del disco in funzione di y. Poiché l'integrale è definito rispetto a y, l'asse di rotazione è l'asse y.
1. Identificazione del solido:
La funzione y varia da 0 a 3. Questo significa che il raggio del disco varia linearmente da 0 a 3. Un solido con questa proprietà è un cono retto con altezza 3 e raggio della base 3.
2. Calcolo del volume:
Possiamo calcolare l'integrale per trovare il volume:
π ∫₀³ y dy = π [y²/2]₀³ = π [(3)²/2 - 0²/2] = π (9/2) = 9π/2

Risposta:
Il solido è un cono retto con altezza 3 e raggio della base 3. Il suo volume è 9π/2.