Spiegare il ragionamento e argomentare.
Spiegare il ragionamento e argomentare.
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Livello 2
Applichiamo il teorema della media e eguagliamo il risultato a 0.
$ M = \frac{\int_0^2 -x^2+kx+1 \, dx }{2} = 0 $
Si tratta di risolvere un'equazione
$ \int_0^2 -x^2+kx+1 \, dx = 0 $
$ \left. -\frac{x^3}{3}+k\frac{x^2}{2} + x \right|_0^2 = 0$
$ -\frac{8}{3} + 2k + 2 -0 = 0$
$ -\frac{2}{3} + 2k = 0$
$ k = \frac{1}{3} $
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Livello 5
- x^2 + k·x + 1
b = 2
a = 0
Integrale f(x) valutato da x = a ad x = b :
∫(- x^2 + k·x + 1) dx =
=- x^3/3 + k·x^2/2 + x
- 2^3/3 + k·2^2/2 + 2 = 2·k - 2/3
- 0^3/3 + k·0^2/2 + 0 = 0
b - a = 2
1/2·(2·k - 2/3) = (3·k - 1)/3 = 0---- > k = 1/3
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Genius II