Risolvere senza la tecnica X SOSTITUZIONE.
Risolvere senza la tecnica X SOSTITUZIONE.
6317
punti
Livello 2
La funzione integranda assomiglia alla derivata dell'arcotangente. Aggiustiamola allo scopo
$ = \frac{1}{9} \int \frac{1} {1+(\frac{5x}{3})^2} \, dx = $
rendiamolo immediato
$ = \frac{1}{9} \frac{3}{5}\int \frac{1}{1+(\frac{5x}{3})^2}\frac{5}{3} \, dx = $
passiamo al definito
$ = \frac{1}{15} \int_0^{\frac{3}{5}} \frac{1} {1+(\frac{5x}{3})^2} \frac{5}{3} \, dx = $
$= \left. \frac{1}{15} arctan (\frac{5x}{3}) \right|_0^{\frac{3}{5}} =$
$ = \frac{1}{15} \frac{\pi}{4} - 0 = \frac{\pi}{60} $
14183
punti
Livello 5