Integrali

E' l'operazione del completamento del quadrato.

Tale operazione ci permette di passare da un polinomio, nel nostro caso

 x^2 + 3x/2 + 1 

 alla somma un quadrato ± una costante

(x+3/4)² + 7/16

si fa questo, in questo caso, perché il risultato ricorda la derivata dell'arcotangente.

Come fare?

Punto di partenza:  x^2 + 3x/2 + 1

Se deve essere un quadrato allora 3x/2 è il doppio del prodotto dei due elementi del quadrato quindi il secondo termine non può essere che 3/4. Abbiamo così il quadrato di riferimento

(x+3/4)^2 + qualcosa 

Rimane da valutare quel qualcosa.

Nel quadrato abbiamo aggiunto un (3/4)^2 = 9/16 

Ecco da dove esce il 9/16.

Il qualcosa sarà 1-9/16 = 7/16.

Una scrittura equivalente del denominatore è così

 x^2 + 3x/2 + 1 = (x+3/4)^2 + 7/16