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Integrali

  

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Risolvere X SOSTITUZIONE.

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a.

Poniamo $t = 3 - 4x \; ⇒ \; -\frac{1}{4} dt = dx $

$ \int \frac{dx}{\sqrt{3-4x}} = $

$ = -\frac{1}{4} \int t^{-\frac{1}{2}} \, dt = $

$ = -\frac{1}{4} 2 t^{\frac{1}{2}} + c = $

$ = -\frac{1}{2} (3-4x)^{\frac{1}{2}} + c = $

 

$ = -\frac{1}{2} \sqrt{3-4x} + c  $

 

b.

Poniamo $t = x+1 \; ⇒ \; dt = dx $

$ \int \frac{dx}{\sqrt{x+1}} = $

$ = \int (x+1)^{-\frac{1}{2}} \, dx = $

$ = 2  t^{\frac{1}{2}} +c  = $

$ = 2  \sqrt{t} +c  = $

 

$ = 2  \sqrt{x+1} +c $

 



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SOS Matematica

4.6
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