S (2x-3)/(1+4x^(2)) dx
Risolvere SENZA X SOSTITUZIONE. Gentilmente spiegare i passaggi.
S (2x-3)/(1+4x^(2)) dx
Risolvere SENZA X SOSTITUZIONE. Gentilmente spiegare i passaggi.
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Livello 2
$ = \int \frac {2x}{1+4x^2} , dx - 3 \int \frac{1}{1+(2x)^2} , dx = $
con qualche modifica risultano due integrali immediati
$ = \frac{1}{4} \int \frac {8x}{1+4x^2} \, dx - \frac{3}{2} \int \frac{2}{1+(2x)^2} \, dx = $
$ = \frac{1}{4} ln(1+4x^2) - \frac{3}{2} arctan(2x) +c $
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Livello 4
@cmc cmc scusami, ok per il primo integrale hai posto f(x)=1+4x^2 e poi hai trovato la derivata = 8x. Hai aggiustato l'S con la sua derivata a numeratore e poi immediato ok.
Per il secondo integrale, qui è la domanda: ma l' S 1/(1+4x^2) dx non è subito immediato senza fare la derivata ecc. ecc.?
Grazie mille di tutto.
Sarebbe immediato se fosse 1/(1+x^2) ma in questo caso si ha 1/(1+(2x)^2) quindi necessariamente occorre moltiplicare D(2x) dx cioè 2dx.
@cmc Grazie mille cmc.