Risolvere X SOSTITUZIONE.
Risolvere X SOSTITUZIONE.
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Livello 2
Questo integrale compare molto spesso nei problemi di Elettromagnetismo.
Poniamo x = tg t => dx = 1/cos^2(t) dt
Ricordiamo poi che
1/(1 + x^2) = 1/(1 + tg^2(t)) = cos^2(t)
1/sqrt(1 + x^2) = 1/sqrt(1 + tg^2(t)) = cos t
e sostituendo
S cos^2(t) * cos t * dt/cos^2(t) = S cos t dt = sin t + C
Essendo sin t = tg t/(1 + tg^2(t))
per le relazioni tra funzioni goniometriche di uno stesso angolo
segue infine che le primitive richieste sono (tg t = x)
x/sqrt(1+x^2) + C
50296
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Livello 7
@eidosm Grazie, gentilissimo, ottima spiegazione.