Risolvere X SOSTITUZIONE.
Risolvere X SOSTITUZIONE.
5755
punti
Livello 2
Poniamo $ t=\sqrt{1+x} \; ⇒ \; x = t^2-1 \; ⇒ \; dx = 2t\,dt$
$ \int x\sqrt{1+x} \, dx = $
$ = \int (t^2-1)t \; 2t \, dt = $
$ = 2\int t^4-t^2 \, dt = $
$ = 2 \left[ \frac{t^5}{5} - \frac{t^3}{3} \right] +c = $
$ = 2 \left[ \frac{(1+x)^2 \sqrt{1+x}}{5} - \frac{(1+x) \sqrt{1+x}}{3} \right] +c = $
$ = \frac{2}{15} (1+x)\sqrt{1+x}(3(1+x)-5) +c = $
$ = \frac{2}{15} (1+x)(3x-2)\sqrt{1+x} + c $
13660
punti
Livello 4