Risolvere X SOSTITUZIONE.
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5755
punti
Livello 2
Poniamo $ t = \sqrt[3]{2x+1} \; ⇒ \; x =\frac{t^3-1}{2} \; ⇒ \; dx =\frac{3}{2} t^2 dt $
$ \int \frac{x^2}{\sqrt[3]{2x+1}} dx = $
$ = \frac{3}{2} \int \frac{(t^3-1)^2}{4t} \, t^2 \,dt = $
$ = \frac{3}{8} \int (t^3-1)^2 \cdot t \,dt = $
$ = \frac{3}{8} \int t^7- 2t^4 + t \,dt = $
$ = \frac{3}{8} \left[\frac{ t^8}{8} - \frac{2 t^5}{5} +\frac{t^2}{2} \right] + c = $
$ = \frac{3}{64} t^8 - \frac{3 }{20}t^5 + \frac{3}{16}t^2 +c = $
$ = \frac{3}{64} \sqrt[3]{(2x+1)^8} - \frac{3}{20}\sqrt[3]{(2x+1)^5} + \frac{3}{16}\sqrt[3]{(2x+1)^2} +c $
13660
punti
Livello 4