Risolvere X SOSTITUZIONE.
Poniamo t=cotx⇒dt=−(1+cot2x)dx⇒dx=−dt1+t2
∫cot3xdx=
=∫t3⋅(−11+t2)dt=
=−∫(t31+t2)dt=
Procediamo con la divisione
=−∫tdt+∫(t1+t2)dt=
=−t22+∫(t1+t2)dt=⊳
Quest'ultimo integrale lo affrontiamo con il metodo di sostituzione.
Poniamo u=1+t2⇒t2=u−1⇒2tdt=du⇒tdt=du2
∫(t1+t2)dt=
=12∫(1u)du=
=12ln|u|+c=
=12ln(1+t2)+c
Ritorniamo al passo con le t
⊳=−t22+12ln(1+t2)+c=
=−cot22+12ln(1+cot2)+c
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