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Integrali

  

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Risolvere X SOSTITUZIONE.

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Poniamo t=cotxdt=(1+cot2x)dxdx=dt1+t2

cot3xdx=

=t3(11+t2)dt=

=(t31+t2)dt=

Procediamo con la divisione

=tdt+(t1+t2)dt=

=t22+(t1+t2)dt=⊳

Quest'ultimo integrale lo affrontiamo con il metodo di sostituzione.

Poniamo u=1+t2t2=u12tdt=dutdt=du2

(t1+t2)dt=

=12(1u)du=

=12ln|u|+c=

=12ln(1+t2)+c

Ritorniamo al passo con le t

⊳=t22+12ln(1+t2)+c=

=cot22+12ln(1+cot2)+c

 



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SOS Matematica

4.6
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