Risolvere X SOSTITUZIONE.
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5828
punti
Livello 2
Poniamo $ t = (x-1)^{\frac{1}{3}} \; ⇒ \; x = t^3+1 \; ⇒ \; 3t^2 dt = dx $
$ \int \frac {x} {\sqrt[3] {x-1}} \, dx = $
$ = \int \frac {t^3+1} {t} \cdot 3t^2 \, dt = $
$ = 3 \int t^4+t \, dt = $
$ = \frac{3}{5} t^5 + \frac{3}{2} t^2 + c = $
$ = \frac{3}{5} t^3 \cdot t^2 + \frac{3}{2} t^2 + c = $
$ = \frac{3}{5} (x-1) \sqrt[3]{(x-1)^2} + \frac{3}{2} \sqrt[3]{(x-1)^2} + c $
13710
punti
Livello 4