Risolvere X SOSTITUZIONE.
Risolvere X SOSTITUZIONE.
5755
punti
Livello 2
Poniamo $ t = \frac{\sqrt{3}}{2} x \; ⇒ \; \frac {2\sqrt{3}}{3} dt = dx $
$ \int \frac{1}{\sqrt{4 - 3x^2}} \, dx = $
$ = \int \frac{1}{\sqrt{4 - 3 \frac {4}{3} t^2}} \, dx = $
$ = \int \frac{1}{\sqrt{4 - 4 t^2}} \; \frac{2 \sqrt{3}}{3}\, dx = $
$ = \frac{2 \sqrt{3}}{3} \int \frac{1}{2\sqrt{1 - t^2}} \, dx = $
$ = \frac{\sqrt{3}}{3} \int \frac{1}{\sqrt{1 - t^2}} \, dx = $
$ = \frac{\sqrt{3}}{3} arcsin(t) + = $
$ = \frac{\sqrt{3}}{3} arcsin(\frac{x \sqrt{3}}{2} ) + c$
13660
punti
Livello 4