Risolvere X SOSTITUZIONE.
Risolvere X SOSTITUZIONE.
5755
punti
Livello 2
Poniamo $ x = \frac{1}{\sqrt{5}} sin t \; ⇒ \; dx = \frac{1}{\sqrt{5}} cost \, dt $ inoltre dalle precedenti discende che
$ t = arcsin(x\sqrt{5}); \quad cos t = \sqrt{1-5x^2} $
Passiamo all'integrale
$ \int \sqrt{1-5x^2} \, dx = $
$ = \int \sqrt{1-5 \frac{1}{5} sin^2 t} \cdot \frac{1}{\sqrt{5}} cost \, dt = $
$ = \int \sqrt{1- sin^2 t} \cdot \frac{1}{\sqrt{5}} cost \, dt = $
$ = \frac{1}{\sqrt{5}} \int cos^2t \, dt = $
integrale noto
$ = \frac{1}{\sqrt{5}} \frac{1}{2} \left[ t + sin t cost \right] +c = $
$ = \frac{1}{2\sqrt{5}} arcsin(x\sqrt{5}) + \frac{x}{2} \sqrt{1-5x^2} +c$
13660
punti
Livello 4