Risolvere solo X SOSTITUZIONE.
Risolvere solo X SOSTITUZIONE.
5755
punti
Livello 2
Poniamo $ x = 4sint \: ⇒ \; t = arcsin(\frac{x}{4}) \: ⇒ \; dx = 4cost \, dt $
$ \int \sqrt{16-x^2} \, dx = $
$ = \int \sqrt{16-16sin^2t} \cdot 4 cost \, dt = $
$ = \int 4\sqrt{1- sin^2t} \cdot 4 cost \, dt = $
$ = 16 \int cost \cdot cost \, dt = $
$ = 16 \int cos^2t \, dt = $
si tratta di un integrale noto
$ = 16 \cdot \frac{1}{2} [t - sin(t) cos(t)] +c = $
$ = 8 \left[arcsin(\frac{x}{4}) - \frac{x}{4} \frac{1}{4} \sqrt{16-x^2}\right] +c = $
$ = 8 arcsin(\frac{x}{4}) - \frac{x}{2} \sqrt{16-x^2} +c $
13660
punti
Livello 4