Svolgere X SOSTITUZIONE, spiegare i passaggi.
Svolgere X SOSTITUZIONE, spiegare i passaggi.
5755
punti
Livello 2
Poniamo $ x = sint \; ⇒ \; dx = cost \, dt $ inoltre $ t = arcsin x $
$ \int \sqrt{1-x^2} \, dx =$
$= \int \sqrt{1-sin^2 t} \,cos t \, dt = $
$ = \int cos^2 t \, dt = $
quest'ultimo è un integrale noto, più volte incontrato nei post precedenti
$ = \frac{1}{2}[ t+ sin(t)cos(t)] + c $
$ = \frac{1}{2}[arcsin x+ sin(arcsin(x)) cos(arcsin(x))] + c $
$ = \frac{1}{2}(arcsin x+ x \sqrt{1-x^2}) + c $
ricordo che $ cos(arcsin(x)) = \sqrt{1-x^2} $
13660
punti
Livello 4