Svolgere X SOSTITUZIONE, spiegare i passaggi.
Svolgere X SOSTITUZIONE, spiegare i passaggi.
5738
punti
Livello 2
Poniamo $t = \sqrt{\frac{2}{3}} x \; ⇒ \; x^2 = \frac{3}{2} t^2 $ inoltre $dx = \sqrt{\frac{3}{2}} dt $
$ \int \frac{1}{\sqrt{3-2x^2}} \, dx = $
$ = \int \frac{1}{\sqrt{3-3t^2}} \, \sqrt{\frac{3}{2}} \, dt = $
$ = \int \frac{1}{\sqrt{1-t^2}} \, \sqrt{\frac{1}{2}} \, dt = $
$ = \sqrt{\frac{1}{2}} \int \frac{1}{\sqrt{1-t^2}} \, dt = $
$ = \frac{1}{\sqrt{2}} arcsin (t) + c = $
$ = \frac{1}{\sqrt{2}} arcsin (\sqrt{\frac{2}{3}} x) + c$
13600
punti
Livello 4