Svolgere X SOSTITUZIONE, spiegare i passaggi.
Svolgere X SOSTITUZIONE, spiegare i passaggi.
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Livello 2
Poniamo $ x = \frac{\sqrt{2}}{2} t \; ⇒ \; dx = \frac{\sqrt{2}}{2} dt \; ⇒ \; t = \sqrt{2} x$
$ \int \frac{1}{\sqrt{2-4x^2}} \, dx = $
$ = \int \frac{1}{\sqrt{2-2t^2}} \frac{\sqrt{2}}{2} \, dt = $
$ = \int \frac{1}{\sqrt{2}\sqrt{1-t^2}} \frac{\sqrt{2}}{2} \, dt = $
$ = \frac{1}{2} \int \frac{1}{\sqrt{1-t^2}} \, dt = $
questo è un integrale elementare
$ = \frac{1}{2} arcsin(t) + c = $
$ = \frac{1}{2} arcsin(\sqrt{2} x) + c $
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Livello 4