Svolgere con la tecnica X SOSTITUZIONE.
Spiegare i passaggi.
Svolgere con la tecnica X SOSTITUZIONE.
Spiegare i passaggi.
5755
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Livello 2
Poniamo $ t = \sqrt{x} \; ⇒ \; t^2 = x \; ⇒ \; 2t\,dt = dx $ inoltre $ 1-x = 1-t^2$
$ \int \frac{1}{\sqrt{x}\sqrt{x-1}} \, dx = $
$ = \int \frac{1}{t\sqrt{1-t^2}} \; 2t \, dt = $
$ = 2 \int \frac{1}{\sqrt{1-t^2}} \, dt = $
questo è un integrale elementare
$ = 2arcsin (t) + c = $
$ = 2arcsin (\sqrt{x}) + c $
13660
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Livello 4