Svolgere con la tecnica X SOSTITUZIONE!
Spiegare i passaggi.
Svolgere con la tecnica X SOSTITUZIONE!
Spiegare i passaggi.
5755
punti
Livello 2
Poniamo $ t = \sqrt{x} \; ⇒ \; x = t^2 \; ⇒ \; dx = 2t dt $
$\int \frac{x\sqrt{x}}{1+x} \, dx = $
$= \int \frac{t^3}{1+t^2} \,2t\, dt = $
$= 2\int \frac{t^4}{1+t^2} \, dt = $
Divisione polinomi. $ \frac {t^4}{1+t^2} = t^2 -1 + \frac{1}{1+t^2}$
$= 2\int t^2 - 1 \, dt + 2 \int \frac{1}{1+t^2} \, dt = $
$= \frac{2}{3} t^3 - 2t + 2 arctan(t) + c = $
$= \frac{2}{3} \sqrt{x^3} - 2\sqrt{x} + 2 arctan(\sqrt{x}) + c = $
$= \frac{2}{3} x\sqrt{x} - 2\sqrt{x} + 2 arctan(\sqrt{x}) + c$
13660
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Livello 4