Svolgere il seguente integrale con tutte le tecniche possibili.
Svolgere il seguente integrale con tutte le tecniche possibili.
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Livello 2
$ \int e^{x^2+3x+1} (2x+3) dx = $
Poniamo $ t = x^2+3x+1 \; ⇒ \; dt = (2x+3) dx $
$ = \int e^t \, dt =$
$ = e^t + c = $
$ = e^{x^2+3x+1} + c $
Soluzione alternativa.
Notiamo che il fattore è la derivata dell'esponente, quindi si tratta di un integrale immediato del tipo
$ \int e^{f(x)} f'(x) dx = e^{f(x)} + c $
quindi
$ \int e^{x^2+3x+1} (2x+3) dx = e^{x^2+3x+1} + c $
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Livello 4
@cmc Pardon cmc, era sena la tecnica per sostituzione. Ho scritto sbagliato. Grazie mille.
Aggiungo come alternativa la soluzione senza sostituzione.
@cmc Grazie cmc mitico.