S sen^(3)x*cos^(2)x dx
Da svolgere X SOSTITUZIONE.
Spiegare i passaggi.
S sen^(3)x*cos^(2)x dx
Da svolgere X SOSTITUZIONE.
Spiegare i passaggi.
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Livello 2
Poniamo $ t = cos x \; ⇒ \; dt = - sin x\,dx; cos^2 x = t^2 \; ⇒ \; sin^2 x = 1-t^2$
$ = \int sin^2 x \, cos^2 x \, sin x \, dx =$
$ = - \int (1-t^2) \, t^2 \, (1-t^2)\, dt =$
$ = - \int (1-t^2)^2 \, t^2 \, dt =$
$ = - \int (1-2t^2+t^4) \, t^2 \, dt =$
$ = - \int t^2 - 2t^4 + t^6) \, dt =$
$ = - \frac{1}{3} t^3 + \frac{2}{5}t^5 - \frac{1}{7}t^7 \, dt =$
$ = t^3 (- \frac{1}{3} + \frac{2}{5}t^2 - \frac{1}{7}t^4) +c =$
$ = cos^3x (- \frac{1}{3} + \frac{2}{5}cos^2x - \frac{1}{7}cos^4 x) + c$
a questo punto, con passaggi trigonometrici, la soluzione può essere rappresentata in molti modi diversi
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Livello 4
@cmc Grazie cmc, il seno è elevato alla terza.
Si è così, lo spezzato nel prodotto sin^2 x * sin x in modo da evidenziare quello che userò nel cambio del differenziale.
dt = - sinx dx
@cmc Ottimo grazie cmc, gentilissimo.