S (3e^(2x)/(2+e^(x)) dx
Da svolgere X SOSTITUZIONE.
Spiegare i passaggi.
S (3e^(2x)/(2+e^(x)) dx
Da svolgere X SOSTITUZIONE.
Spiegare i passaggi.
5642
punti
Livello 2
Poniamo $ t = 2+e^x \; ⇒ \; e^x = t-2 \; ⇒ \; e^x \, dx = dt $
$ \int \frac{3e^{2x}}{2+e^x} \, dx = 3\int \frac{e^x}{2+e^x} \, e^x \, dx = $
$ = 3 \int \frac{t-2}{t} \, dt = $
$ = 3 \int 1 - \frac{2}{t} \, dt = $
$ = 3(t - 2ln|t|) + c = $
$ = 3 ( 2 + e^x - 2 ln (2+e^x)) + c = $
$ = 3 (e^x - 2 ln (2+e^x)) + c = $
13437
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Livello 4