S (2x)/(sqrt(5-x)) dx
Da svolgere X SOSTITUZIONE.
Spiegare i passaggi.
S (2x)/(sqrt(5-x)) dx
Da svolgere X SOSTITUZIONE.
Spiegare i passaggi.
5641
punti
Livello 2
Poniamo $ t = \sqrt(5-x) \; ⇒ \; x = 5-t^2 \; ⇒ \;dx = -2t \, dt $
$ \int \frac{2x}{\sqrt{5-x}} \, dx =$
$ = 2\int \frac{5-t^2}{t} (-2t) \, dt = $
$ = -4 \int 5 - t^2 \, dt = $
$ = -4(5t - \frac{1}{3}t^3) +c = $
$ = -20t + \frac{4}{3}t^3 +c = $
$ =-\frac{4}{3} t(15 - t^2) + c = $
$ =-\frac{4}{3} \sqrt{5-x}(15 -(5-x)) + c $
$ =-\frac{4}{3} \sqrt{5-x}(10+x) + c $
13437
punti
Livello 4