Integrali

$\int \frac{1}{\sqrt{3-4x}} \, dx = $

Poniamo $ t = 2-4x \; ⇒ \; dx = -\frac{1}{4} dt $

$ = -\frac{1}{4} \int \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} \, dt = $

$ = -\frac{1}{4} \int t^{-\frac{1}{2}} \, dt = $

$ = -\frac{1}{4} 2 t^{\frac{1}{2}} + c = $

$ = -\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2}} + c = $

$ = -\frac{1}{2} \sqrt{3-4x} + c $ 

b. 

$\int \frac{1}{\sqrt{x+1}} \, dx = $

Poniamo $ t = x+1 \; ⇒ \; dx = dt $

$ = \int \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} \, dt = $

$ = \int t^{-\frac{1}{2}} \, dt = $

$ = 2 t^{\frac{1}{2}} \, dt = $

$ = 2 \sqrt{t} \, dt = $

$ = 2 \sqrt{x+1} + c $

 ʃ 1 / [radice(3 - 4x)] dx;

sostituzione:

3 -  4x = t;

- 4 dx = dt;

dx = - 1/4 dt

 ʃ 1 / [t^(1/2)] * (- 1/4 dt) =  (- 1/4) *  ʃ [t^(-1/2)] dt =

= (- 1/4) * t^(-1/2 + 1) / (- 1/2 + 1) + C =

= (- 1/4) * t^(1/2) /(1/2) + C= (- 1/4)  * (2/1) * radice(t) + C =

= - 1/2 * radice(3  - 4x) + C.

ʃ dx / [radice(x + 1)];

x + 1 = t;    1 / radice(t) = t^ (-1/2);

dx = dt;

ʃ [t^(-1/2)] dt = t^(-1/2 + 1)  /(-1/2 + 1) + C =

= t^(1/2) /(1/2) + C = 2 * radice(t) + C =

= 2 * radice(x + 1) + C.

Ciao @alby