Spiegare i passaggi.
Svolgere SENZA la tecnica X sostituzione.
Spiegare i passaggi.
Svolgere SENZA la tecnica X sostituzione.
5461
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Livello 2
$ = \int \frac{1}{e^x - \frac{2}{e^x} +1} \, dx = $
$ = \int \frac{e^x}{e^{2x} + e^x - 2} \, dx = $
$ = \int \frac{1}{(e^x+2)(e^x - 1)} \; e^x\, dx = ⊳ $
Usiamo la tecnica di decomposizione, con molta cautela non essendo polinomi
$ \frac{1}{(e^x+2)(e^x - 1)} = \frac{A}{e^x+2} + \frac{B}{e^x-1} $
dalla quale si ottiene:
$ ⊳ = \frac{1}{3} \left[ \int \frac{e^x}{e^x-1} \, dx - \int \frac{e^x}{e^x+2} \, dx \right] = $
$ = \frac{1}{3} \left[ ln|e^x-1| - ln(e^x+2)\right] = $
$ = \frac{1}{3} \left[ ln \frac{|e^x-1|}{e^x+2} \right] + c $
13321
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Livello 4