Spiegare i passaggi.
Svolgere SENZA la tecnica X sostituzione.
Spiegare i passaggi.
Svolgere SENZA la tecnica X sostituzione.
5499
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Livello 2
$ \int \frac{\sqrt{x-1}}{x} \, dx = $
$ = \int \frac{x-1}{x\sqrt{x-1}} \, dx = $
$ = \int \frac{x}{x\sqrt{x-1}} \, dx - \int \frac{1}{x\sqrt{x-1}} \, dx = $
$ = \int \frac{1}{\sqrt{x-1}} \, dx - \int \frac{1}{1+x-1\sqrt{x-1}} \, dx = $
$ = 2\sqrt{x-1} - \int \frac{1}{1+(x-1)\sqrt{x-1}} \, dx = $
$ = 2\sqrt{x-1} - \int \frac{1}{1+(\sqrt{x-1})^2} \frac{1}{\sqrt{x-1}} \, dx = $
$ = 2\sqrt{x-1} - 2\int \frac{1}{1+(\sqrt{x-1})^2} \frac{1}{2\sqrt{x-1}} \, dx = $
Finalmente siamo di fronte a un integrale immediato del tipo arcotangente
$ = 2\sqrt{x-1} - 2 arctan (\sqrt{x-1}) + c $
13354
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Livello 4
@cmc, grande cmc come sempre grazie!