Integrali

Question

[attach]101969[/attach] Spiegare i passaggi. Svolgere SENZA la tecnica X sostituzione.

cmc · Accepted Answer

$  int x,sinx,cosx, dx = $ $ =  frac {1}{2}  int x , sin(2x) , dx = $  per parti fattore finito $ f(x) = x ; ⇒ ; f'(x) = 1 $ fattore differ. $ g'(x) = sin(2x) ; ⇒ ; g(x) = - frac {1}{2} cos(2x) $ per cui $ =  frac {1}{2}  left [- frac {x}{2}cos(2x) +  frac {1}{2}  int cos(2x) , dx right ] = $ $ = - frac {x}{4}cos(2x) +  frac {1}{8} sin(2x) + c = $ $ = - frac {x}{4}(1-2sin^2 x) +  frac {1}{8} sin(2x) + c = $   $ =  frac {1}{8} sin(2x) - frac {x}{4} +  frac {x}{2}(sin^2 x) + c $

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