Spiegare i passaggi.
Svolgere SENZA la tecnica X sostituzione.
Spiegare i passaggi.
Svolgere SENZA la tecnica X sostituzione.
5461
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Livello 2
Rendiamolo un integrale immediato del tipo logaritmo
$ = \frac{1}{2} \int \frac{2x+2-6}{x^2+2x+3} \, dx = $
$=\frac{1}{2} ln(x^2+2x+3) - \frac{6}{2} \int \frac{1}{(x^2+2x+1)+2} \, dx $
$=\frac{1}{2} ln(x^2+2x+3) - 3 \int \frac{1}{(x^2+2x+1)+2} \, dx = $
$=\frac{1}{2} ln(x^2+2x+3) - 3 \int \frac{1}{(x+1)^2+2} \, dx = ⊳ $
quest'ultimo è un integrale immediato del tipo
$ \int \frac {1}{(x+k)^2 +m^2} \, dx = \frac{1}{m} arctan \left(\frac{x+k}{m}\right) $
nel nostro caso k = 1 e m = √2 per cui
$ ⊳ = \frac{1}{2} ln(x^2+2x+3) - \frac{3}{\sqrt{2}} arctan \left(\frac{x+1}{\sqrt{2}}\right) $
13321
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Livello 4