Considera le funzioni
$$
f(x)=\int_1^{x^2-1} \frac{t}{t+1} d t \text { e } g(x)=x^2-2 \ln x \text {. }
$$
Dimostra che per ogni $x>1$ le tangenti ai grafici di $f(x)$ e di $g(x)$ nei punti $(x ; f(x))$ e $(x ; g(x))$ sono parallele. Puoi affermare che $f(x)=g(x)$ ? Motiva la risposta.
Non potendo rifare la foto spero sia leggibile 🙂
Nel caso non si legga ditemelo che proverò a riscrivere il testo direttamente sulla piattaforma
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Livello 0
Le funzioni hanno la stessa derivata
d/dx [ F(x^2 - 1) - F(1) ] = [t/(t + 1) per t = x^2 - 1]*2x =
= (x^2 - 1)/x^2 * 2x = 2(x^2 - 1)/x = 2 x - 2/x =
= d/dx (x^2 - 2 ln x)
Per essere la stessa funzione occorrerebbe che coincidessero
in un punto qualsiasi. Per x = rad(2) la funzione di sinistra vale 0
S_[1,1] t/(t+1) dt
mentre g(rad(2)) = 2 - ln rad(2) = 2 - 1/2 ln 2
e quindi la risposta é negativa.
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Livello 7
