Spiegare i passaggi.
Svolgere SENZA la tecnica X sostituzione.
Spiegare i passaggi.
Svolgere SENZA la tecnica X sostituzione.
5405
punti
Livello 2
Procediamo con la decomposizione
$ \frac{x-2}{(x-1)(x+3)} = \frac{A}{x-1} + \frac{B}{x+3} $
$ x-2 = Ax +3A + Bx-B $ dalla quale ricaviamo il sistema
$ \left\{\begin{aligned} A+B &= 1 \\ 3A-B &= -2 \end{aligned} \right. $
la soluzione è
per cui
$ \int \frac{x-2}{x^2+2x-3} \, dx = - \frac{1}{4}\int \frac{1}{x-1} \, dx + \frac{5}{4}\int \frac{1}{x+3} \, dx = $
$ = - \frac{1}{4}ln|x-1| + \frac{5}{4}ln|x+3| + c = $
13259
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Livello 4