Integrali

 Ricordiamo che la derivata di arctan(x) è 1/ (1 + x^2);

la derivata di arctan[f(x)] è  f'(x) /[1 + f(x)^2].

ʃ f'(x) /[1 + f(x)^2] dx = arctan[f(x)] + C.

ʃ [x^2 / (1 + x^6)] dx;

possiamo scrivere il denominatore  1 + x^6 = 1 + (x^3)^2;

f(x) = x^3; f'(x) = 3 x^2;

ʃ {x^2 / [1 + (x^3)^2] }dx;      al numeratore deve esserci la derivata di x^3; 

(1/3) * ʃ {3 x^2 / [1 + (x^3)^2] }dx = 1/3 arctan(x^3) + C.

Ciao  @alby

Riscriviamolo in modo da renderlo immediato

$ = \int \frac{x^2}{(1+(x^3)^2)} \, dx = \int \frac{1}{(1+(x^3)^2)} \; x^2 \, dx = $

La derivata di x³ =  3x² per cui

$ = \frac{1}{3} \int \frac{1}{(1+(x^3)^2)} \; 3 x^2 \, dx = $

questo è un integrale immediato di tipo arcotangente

$ = \frac{1}{3} arctanx^3 + c $