Spiegare i passaggi.
Svolgere SENZA la tecnica X sostituzione.
Spiegare i passaggi.
Svolgere SENZA la tecnica X sostituzione.
5305
punti
Livello 2
La presenza di un prodotto ci suggerisce di provare con la tecnica di integrazione per parti.
fattore finito $ f(x) = x \; ⇒ \; f'(x) = 1 $
fattore differ. $ g'(x) = (x+2)^{\frac{1}{3}} \; ⇒ \; g(x) = \frac{3}{4} (x+2)^{\frac{4}{3}}$
per cui
$ = \frac{3}{4} x (x+2)^{\frac{4}{3}} - \frac{3}{4} \int (x+2)^{\frac{4}{3}} \, dx = $
$ = \frac{3}{4} x (x+2)^{\frac{4}{3}} - \frac{9}{28} (x+2)^{\frac{7}{3}} + c = $
$ = \left(\frac{3}{4}x - \frac{9}{28} (x+2)\right) (x+2)^{\frac{4}{3}} + c = $
$ = \frac{3}{14}(2x-3) (x+2)^{\frac{4}{3}} + c $
Verificato con Wolfram, è corretta quest'ultima versione come quella riportata nel testo.
13186
punti
Livello 4