Integrali

Question

[attach]101809[/attach] Spiegare i passaggi. Svolgere SENZA la tecnica X sostituzione.

cmc · Accepted Answer

La presenza di un prodotto ci suggerisce di provare con la tecnica di integrazione per parti.

fattore finito $ f(x) = x+1 \; ⇒ \; f'(x) = 1 $
fattore differ. $ g'(x) = (x+2)^{-\frac{1}{3}} \; ⇒ \; g(x) = \frac{3}{2} (x+2)^{\frac{2}{3}}$

per cui

$ = \frac{3}{2} (x+1) (x+2)^{\frac{2}{3}} - \frac{3}{2} \int (x+2)^{\frac{2}{3}} \, dx = $

$ = \frac{3}{2} (x+1) (x+2)^{\frac{2}{3}} - \frac{3}{2} \frac{3}{5} (x+2)^{\frac{5}{3}} +c = $

$ = \frac{3}{2} (x+1) (x+2)^{\frac{2}{3}} - \frac{9}{10}(x+2)(x+2)^{\frac{2}{3}} +c = $

$ = \frac{3}{10} (5x+5-3x-6) (x+2)^{\frac{2}{3}} +c = $

$ = \frac{3}{10} (2x-1) \sqrt[3]{(x+2)^2} +c = $

cmc

(@cmc)

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livello:

Livello 4

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21/01/2025 08:47