Integrali

Question

[attach]101807[/attach] Spiegare i passaggi. Svolgere SENZA la tecnica X sostituzione.

cmc · Accepted Answer

Il prodotto suggerisce di risolverlo per parti.

fattore finito $f(x) = x \; ⇒\; f'(x) = 1$
fattore differ. $g'(x) = (x-1)^{\frac{1}{4}} \; ⇒ \; g(x) = \frac{4}{5} (x-1)^{\frac{5}{4}} $

per cui

$ = \frac{4}{5} x(x-1)^{\frac{5}{4}} - \frac{4}{5} \int (x-1)^{\frac{5}{4}} \, dx = $

$ = \frac{4}{5} x(x-1)^{\frac{5}{4}} - \frac{4}{5} \frac{4}{9} (x-1)^{\frac{9}{4}} +c = $

$ = \frac{4}{5} x(x-1)^{\frac{5}{4}} - \frac{16}{45} (x-1)^{\frac{9}{4}} + c = $

$ = \frac{4}{45} (9x-4x+4) \sqrt[4]{(x-1)^5} + c $

$ = \frac{4}{45} (5x+4) \sqrt[4]{(x-1)^5} + c $

cmc

(@cmc)

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livello:

Livello 4

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21/01/2025 08:24