Integrali

Question

[attach]101619[/attach] Spiegare i passaggiSvolgere senza la tecnica X SOSTITUZIONE.

cmc · Accepted Answer

Il prodotto suggerisce di risolverlo per parti.

fattore finito $f(x) = x \; ⇒\; f'(x) = 1$
fattore differ. $g'(x) = \sqrt{x+2} \; ⇒ \; g(x) = \frac{2}{3} (x+2)^{\frac{3}{2}} $

$ \int x\sqrt{x+2} \, dx = \frac{2}{3} x(x+2)^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \int (x+2)^{\frac{3}{2}} \, dx = $

$= \frac{2}{3} x(x+2)^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \frac{2}{5}(x+2)^{\frac{5}{2}} + c = $

$= \frac{2}{3} x(x+2)^{\frac{3}{2}} - \frac{4}{15}(x+2)^{\frac{5}{2}} + c = $

$= \frac{2}{15} (x+2)^{\frac{3}{2}} ( 5x-2(x+2)) + c = $

$= \frac{2}{15} \sqrt{(x+2)^3} ( 3x-4) + c = $

$= \frac{2}{15} (3x-4) \sqrt{(x+2)^3} + c = $

cmc

(@cmc)

13155 punti

livello:

Livello 4

2286 Risposte
0 2055 94

19/01/2025 15:31