S ((1)/(sqrt(9-x^(2)) dx

Integrali

Soluzione:

Questo integrale si risolve utilizzando una sostituzione trigonometrica.

Passo 1: Sostituzione

Poiché abbiamo un termine della forma √(a² - x²), la sostituzione più adatta è:

* x = 3sin(θ)

* dx = 3cos(θ) dθ

Sostituendo nell'integrale otteniamo:

∫ (1/√(9-(3sin(θ))²)) * 3cos(θ) dθ

Semplificando:

∫ (1/√(9-9sin²(θ))) * 3cos(θ) dθ

= ∫ (1/3cos(θ)) * 3cos(θ) dθ

= ∫ dθ

Passo 2: Integrazione

L'integrale di dθ è semplicemente θ.

Passo 3: Risostituzione

Ricordiamoci che x = 3sin(θ), quindi θ = arcsin(x/3).

Soluzione finale:

∫ (1/√(9-x²)) dx = θ + C = arcsin(x/3) + C

Dove C è la costante di integrazione.

Quindi, la soluzione dell'integrale è arcsin(x/3) + C.