S ((x)/(sqrt(x^2-4)) dx
Spiegare i passaggi, svolgere senza la tecnica X SOSTITUZIONE.
S ((x)/(sqrt(x^2-4)) dx
Spiegare i passaggi, svolgere senza la tecnica X SOSTITUZIONE.
5274
punti
Livello 2
Soluzione:
* Osservazione chiave: La derivata di x²-4 è 2x. Il nostro numeratore è x, ovvero metà della derivata.
* Manipolazione algebrica: Per sfruttare questa osservazione, moltiplichiamo e dividiamo l'integrale per 2:
∫(x/√(x²-4)) dx = (1/2) ∫(2x/√(x²-4)) dx
* Integrazione: Ora, l'integrale assume una forma più familiare:
(1/2) ∫(2x/√(x²-4)) dx
Notiamo che il numeratore è esattamente la derivata del denominatore. Quindi, l'integrale è semplicemente la radice quadrata del denominatore:
(1/2) ∫(2x/√(x²-4)) dx = (1/2) * 2√(x²-4) + C
dove C è la costante di integrazione.
Risultato finale:
∫(x/√(x²-4)) dx = √(x²-4) + C
174
punti
Livello 1
@bertilla Grazieeeee Bertilla