Spiegare i passaggi:
Svolgere SENZA la tecnica X SOSTITUZIONE.
Spiegare i passaggi:
Svolgere SENZA la tecnica X SOSTITUZIONE.
5146
punti
Livello 2
Scompongo il denominatore:
$\int \frac{1}{x^2+3x}dx = \int \frac{1}{x(x+3)}dx$
Integro come funzione fratta:
$\frac{1}{x(x+3)} = \frac{A}{x}+\frac{B}{x+3}=\frac{A(x+3)+Bx}{x(x+3)}=\frac{x(A+B)+3A}{x(x+3)}$
Otteniamo:
$\begin{cases}
A+B=0\\
3A=1
\end{cases} \implies \begin{cases}
B=-\frac{1}{3}\\
A=\frac{1}{3}
\end{cases}$
da cui:
$\frac{1}{3} \int\frac{1}{x}dx -\frac{1}{3} \int \frac{1}{x+3}dx$
che sono semplicemente due logaritmi:
$\frac{1}{3} ln|x| -\frac{1}{3} \ln|x+3|+c$
9977
punti
Livello 5
@n_f Grazie Noemi, gentilissima.