Spiegare i passaggi:
Svolgere SENZA la tecnica X SOSTITUZIONE.
Spiegare i passaggi:
Svolgere SENZA la tecnica X SOSTITUZIONE.
5103
punti
Livello 2
$ \int \frac{x+1}{x^2-2x+3} \, dx =$
$\int \frac{x-1}{x^2-2x+3} \, dx + 2 \int \frac{1}{(x-1)^2+2} \, dx =$
$\frac{1}{2} \int \frac{2x-2}{x^2-2x+3} \,dx + 2\int \frac{1}{2\left[\left(\frac{x-1}{\sqrt{2}}\right)^2+1\right]} \, dx=$
$\frac{1}{2} \ln(x^2-2x+3) + \sqrt{2} \int \frac{\frac{1}{\sqrt{2}}}{\left(\frac{x-1}{\sqrt{2}}\right)^2+1} \, dx =$
$\frac{1}{2} \ln(x^2-2x+3) + \sqrt{2}\arctan{\frac{x-1}{\sqrt{2}}}+c$
E' stato usato il seguente integrale immediato:
$\int \frac{f'(x)}{[f(x)]^2+1} \, dx = \arctan{f(x)}+c$
185
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Livello 1
@luca2425 Ottimo grazie Luca.
Di nulla. Integrali di questo tipo, dopo aver inuito l'integrale immediato a cui possono essere ricondotti, si risolvono modificando con furbizia l'integrale stesso ricorrendo a trucchi algebrci.
@luca2425 Eh sì grande verità, grazie anche dei trucchi che mi insegni....
@alby di nulla, è un piacere aiutare