Integrali

Puntiamo a un integrale immediato del tipo arcotangente. Fattorizziamo il 16

$ = \frac{1}{16} \int \frac{1}{1+\frac{x^2}{16}} \, dx = $

$ = \frac{1}{16} \int \frac{1}{1+(\frac{x}{4})^2} \, dx = $

Moltiplichiamo e dividiamo per la parte mancante, cioè la derivata di x/4

$ = \frac{4}{16} \int \frac{1}{1+(\frac{x}{4})^2} \frac{1}{4} \, dx = $

$ = \frac{1}{4} arctan (\frac{x}{4}) + c $

1 / (16 + x^2);

nel denominatore raccogliamo 16 che è 4^2:

16 + x^2 = 16 * [1 + (x/4)^2)] ;

1

 la derivata di arctan[f(x)] = f'(x) * 1 / {1 + [f(x)]^2};

f(x) = x/4;

f'(x) = 1/4;

(1/4) / [1 + (x/4)^2] è la derivata di  arctan(x/4);

Quindi basta dividere per 1/4 e moltiplicare per 1/4  ed abbiamo la primitiva della funzione da integrare.

4 *∫(1/4) /{16 * [1 + (x/4)^2]} dx = (4/16) ∫(1/4) /[1 + (x/4)^2]  dx =

= (1/4) * arctan(x/4) + C.

ciao  @alby