Spiegare i passaggi:
Svolgere SENZA la tecnica X SOSTITUZIONE.
Spiegare i passaggi:
Svolgere SENZA la tecnica X SOSTITUZIONE.
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Livello 2
$ x^4+x^2+1 = x^4+x^2+x^2+1 = x^2(x^2+1)+(x^2+1) = (x^2+1)(x^2+1) = (x^2+1)^2 $
Purtroppo il metodo di decomposizione non lo risolve, normalmente si usa una sostituzione trigonometrica, procedura non permessa in questo contesto. Rimane la via dell'integrale per ricorrenza.
Si dimostrano le seguenti formule
Primo passo. $ I_1 = \int \frac{1}{1+x^2} \, dx = arctan x + c $
Passo n. $ I_n = \frac {x}{2(n-1)(1+x^2)^{n-1} } + \frac{2n-3}{2n-2} \cdot I_{n-1} + c $
nel nostro caso n = 2 per cui
$ I_2 = \frac {x}{2(1+x^2)} + \frac{1}{2} \cdot arctan x + c $
13031
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Livello 4